Η… μετακόμισή του από τη Νέα Φιλαδέλφεια στον Πειραιά, το 1996 προκάλεσε σάλο στις τάξεις των φιλάθλων της Ένωσης, οι οποίοι είχαν συνδέσει το όνομα του Σερβοέλληνα τεχνικού με τις επιτυχίες του συλλόγου από το 1989 μέχρι εκείνη τη χρονιά.
«Με Ντούσαν στο τιμόνι, ποτέ δεν θα νυχτώνει και θα είμαστε ξανά πρωταθλητές» έλεγε ένα παλιό αεκτζήδικο σύνθημα στις αρχές των 90’s. Από το 1996 και μετά όμως τα πράγματα άλλαξαν.
Οι φίλαθλοι είδαν τον Μπάγεβιτς σαν τον ψεύτη και προδότη που άφησε την ΑΕΚ για τα χρήματα. Το προσωνύμιο ψεύτης οι Ενωσίτες το απέδωσαν λόγω της κίβδηλης υπόσχεσης του Μπάγεβιτς, ο οποίος είχε δηλώσει για τις φήμες περί μετακόμισής του στο λιμάνι: «ποιος σας είπε ότι θα φύγω; Αν πάρουμε το Κύπελλο θα μείνω».
Η ΑΕΚ βέβαια πήρε το Κύπελλο, αλλά σύμφωνα με πηγές εκείνης της περιόδου, ο Μπάγεβιτς είχε υπογράψει ήδη στον Ολυμπιακό. Φήμες μάλιστα λένε ότι οι επαφές για τη μετακόμισή του στον Πειραιά, είχαν γίνει εκτός Ελλάδας…
Να σημειωθεί επίσης, ότι για τους φανατικούς οπαδούς της Original 21, o Μπάγεβιτς μετά την αποχώρησή του για τον Ολυμπιακό άκουγε και στο παρατσούκλι… βάτραχος. Είναι ευνόητο γιατί. Πριν τον εφώναζαν πρίγκηπα, αλλά στον Ολυμπιακό το παραμύθι είχε αντίστροφη τροπή…
Έκτοτε, ο Μπάγεβιτς επέστρεψε δύο φορές στην ΑΕΚ (2003, 2009). Καμία δεν στέφθηκε με την κατάκτηση ενός τίτλου...