Δεν είναι υπερβολή να πει κανείς ότι ο Σωκράτης Κόκκαλης αποτέλεσε τον άνθρωπο που άλλαξε την ιστορία του Ολυμπιακού, βγάζοντας την ομάδα από τα «πέτρινα» χρόνια και μετατρέποντάς την στην απόλυτη πρωταγωνίστρια του ελληνικού ποδοσφαίρου για περισσότερα από 20 χρόνια.
Ο ιστορικός ηγέτης των Ερυθρολεύκων ανέλαβε την προεδρία του συλλόγου σαν σήμερα, στις 15 Απριλίου 1993 και με τις κινήσεις του ανέβασε τους Πειραιώτες, που μέχρι τότε αντιμετώπιζαν σοβαρά οικονομικά προβλήματα, στην κορυφή.
Τη σεζόν 1996-97 ο Ολυμπιακός κατέκτησε το πρώτο του πρωτάθλημα μετά από δέκα «άγονα» χρόνια και έκτοτε κυριάρχησε κερδίζοντας επτά συνεχόμενους τίτλους.
Μετά από 17 χρόνια στην προεδρία της ΠΑΕ ο Σωκράτης Κόκκαλης παρέδωσε τα ηνία των Ερυθρολεύκων στον Βαγγέλη Μαρινάκη στις 31 Δεκεμβρίου 2010. Άφησε ως κληρονομιά 12 πρωτάθληματα, 5 Κύπελλα και την καθιέρωση του Ολυμπιακού στην ελίτ της Ευρώπης μέσω της σταθερής παρουσία της ομάδας στο Champions League, έχοντας εξασφαλίσει για πάντα τη θέση του στο πάνθεον του συλλόγου.